RSS

Günün Olasılık Sorusu: 3lü Düello

28 Jan

NUMB3RS: Frienemies (Oyun Teorisi ve Data Mining)

NUMB3RS: Frienemies (Oyun Teorisi ve Data Mining)

Kısa bir olasılık sorusu [1, 2]:

A, B ve C üçlü bir düelloya girişmek üzereler. Hepsi de biliyor ki A’nın attığını vurma ihtimali 0.3, C’ninki 0.5 ve B her attığını vuruyor. Sıra ile ateş edecekler ve kime isterlerse ateş etmekte özgürler: A, B, C şeklinde döngüsel olarak ilerleyecek sıra (tabii vurulan biri artık ateş edemez ve ona ateş edilemez), ta ki ayakta tek bir kişi kalana dek. A’nın stratejisi ne olmalı?

1- Frederick Mosteller’in ‘Fifty Challenging Problems in Probability’ kitabından alınmıştır.

2- Aynı problem NUMB3RS dizisinin 5. sezon, 10. bölümünde (Frienemies) de analiz edilmiştir. Dizide ele alınan bir başka teknik konu bir programcının yazdığı program kaynak kodlarına bakarak kimlik tespiti idi. Yani yazdığınız kodlarda belki sizin dahi farkında olmadığınız örüntüler sizin kim olduğunuzu ele verebilir!

Advertisements
 
9 Comments

Posted by on January 28, 2009 in General, Science

 

9 responses to “Günün Olasılık Sorusu: 3lü Düello

  1. Furkan Duman

    January 28, 2009 at 14:21

    Sanırım mantıklı olan A’nın bilerek karavana atması, yani kimseyi vurmaya çalışmaması.

    B, C’yi seçerse (ki öyle olmasını umuyoruz) kesin vuracak. Sıra A’ya gelince, %30 olasılıkla B’yi vurup kurtulacak.

    A, B’ye ateş eder ve vurursa, C onu %50 olasılıkla vuracak. C’ye ateş eder ve vurursa, B onu %100 olasılıkla vuracak.

     
  2. mert

    January 28, 2009 at 18:21

    A nın yerine kendimizi koyalım.size B nin mi C nin mi ateş etmesini isterdiniz?

    Bir de her attığını vuran bir hedefin önceden ortadan kaldırılması gerektiğine göre bana göre A da B de C ye ateş edecektir.

    1/3*1/2 yani 1/6 olasılık gerçekleşip de C iki ateş sonunda da ölmezse C nin atış yapacağı tercih attığının yarısını vuran B olacaktır.

    Dolayısı ile A nın ikinci bir atış yapma şansı olacaktır.

     
  3. mert

    January 28, 2009 at 19:40

    yukarıdaki yorumu yazdıktan sonra b ve c nin olasılık sayılarını ters gördüğümü farkettim.

    bu duruma göre yukarıdaki yorumumda b ile c nin yerlerinin değiştirilmesi gerekir ki

    bu durumda yine de a c ye ateş eder:D

     
  4. Emre Sevinc

    January 28, 2009 at 21:02

    Prof. Mosteller’in cevabını paylaşalım:

    Hamle sırası kendisinden başlayan A bu durumdan tabii ki pek memnun değildir. Eğer C’yi vurursa B onu öldürecektir bu yüzden C’ye ateş etmez. Eğer B’ye ateş eder ve kaçırırsa sıra kendisine gelen B A’dan daha tehlikeli olan C’yi öldürecektir ve sonra sıra kendisine geçen A 0.3 tutturma olasılığıyla B’ye ateş edecektir. Eğer B’yi vuramazsa, yandı gülüm keten helva. Öte yandan A’nın B’ye ateş ettiğini ve vurabildiğini var sayalım. Böylece tek bir kişi kalana kadar önce C A’ya ateş edecek, sonra A C’ye… ve böyle sürüp gidecektir. A’nın kazanma şansını hesaplayalım:

    0.5 * 0.3 + 0.5^2 * 0.7 * 0.3 + 0.5^3 * 0.7^2 * .0.3 + …

    Yukarıdaki toplamdaki her terim hem C’nin hem de A’nın kaçırıp nihai olarak A’nın başarılı bir atış gerçekleştirme olasılığıdır. Şimdi yukarıdaki geometrik seriyi tekrar yazarsak.

    0.5 * 0.3 (1 + 0.5 * 0.7 + (0.5 * 0.7)^2 + …)

    = (0.5 * 0.3) / (1 – 0.5 * 0.7)
    = 0.15 / 0.65
    = 3 / 13 < 0.3

    Dolayısı ile B'yi öldürüp C ile düello edip hayatta kalma olasılığı ilk atışı karavana sallayıp hayatta kalma olasılığına kıyasla daha düşüktür. Bu yüzden A ilk atışını hiç kimseyi öldürmeyecek şekilde gerçekleştirir ve sonra sıra tekrar kendine geldiğinde B'yi öldürmeye çalışır. C'nin bu düelloda şansı yoktur.

     
  5. Furkan Duman

    January 29, 2009 at 00:41

    Aslında bir durum daha var. Hepsi karavana atmayı seçebilir. Soruda bunu engelleyen bir şey yok. Dolayısıyla hepsinin hayatta kalma şansı 1 olur.

     
  6. Emre Sevinc

    January 29, 2009 at 01:01

    Soruda hepsinin karavana atmasını engelleyen bir şey yok, lakin işin içine başkalarının niyetini soktuğunuzda oyun teorisinin dehlizlerine kapı aralamışsınız demektir. Soruda kişilerin birbirleri ile iletişim kurup anlaşabileceklerine dair de bir şey yok zira.

     
  7. Dragomilov

    February 4, 2009 at 14:16

    Konu, başkalarının kararlarının da işin içinde olduğu bir karar verme süreci olduğuna göre zaten oyun teorisi alanına girilmiş demektir. Bir meselenin Oyun Teorisi alanında kabul edilmesi için “iletişim kurup anlaşma” zorunluluğu da nereden çıktı?

     
  8. taner

    February 12, 2009 at 17:52

    arkadaşlar selamlar ben taner atasoy trabzon zigana burda boş zamanımız cok olduğu için en büyük aktivitemiz düşünmek internette atomla ilgili bi yazı okuyordum aklıma bişe takıldı baya site baktım en düzgün burayı gördüm konuz başka farkındayım am birşeyler sölemek istiorum bukonularda cok bilgim yok afınıza sığınarak soruyorum ben madenin sonu olmadını düşünüyorum atoma bakıyorum pekiş diyorum kendi kendime bu atom neden oluşmuştur diyelim elmadan pekii elmaneden oluşmuştur domatesten peki domates neden oluşmuştur böle gidior demkki var olan madenin sonu yokkk pekii ileri bakarsaak bu sürec gerşi doğru işleyince sonu yoksa ileridoğru işleyişinde sonu olmaya bilir yani biz insanlarda aslında bi madenin içindeki canlılar olabilirmiyiz belkide bu konuda sölenmiş bişiler vardır cok merak etim ffikri olan varsa paylaşırsa sevinir ben cok bilgiayihi değilim belki düzgünde kendim ifade edemiş olabilirm teşekkürler

     

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: