RSS

Yazı Tura Oynarken Dikkat Edilmesi Gerekenler ve Belçika Eurosunun İstatistiksel Özellikleri

25 Feb

Matematik gerçek hayatta ne işimize yarar örtmenim serisi, bölüm XXIII, kısım MCXXVVIII:

Bir paranın %50 olasılıkla yazı gelip gelmeyeceğini test etmek istiyoruz. Elimizdeki parayı kaç kere atıp sonuçları kaydetmemiz gerekir?

Basit ve güzel bir soru. Ancak bu soruya önce bir soru ile cevap veriliyor: Ne kadarlık hata payı ile ne kadar güvenilir bir cevap istiyorsunuz?

Wikipedia’daki ‘Checking if a coin is fair‘ maddesinde detaylı açıklamalar ve formüller mevcut. Örnek bir cevap: Eğer 0.01 yani %1 hata payı ile %99.9 güvenilir bir sonuç isterseniz elinizdeki parayı 27225 kere atın, Y mi T mi geldiğini not edin, Y / (Y + T) sonucunu hesaplayın. Bu sonuç mesela %50 çıkarsa o zaman çok yüksek olasılıkla artık o parayı her atışınızda Yazı gelme olasılığı yaklaşık %50’dir, buna göre oyun oynayabilirsiniz.

Peki eğer elinizdeki para adil bir para değilse, yani yazı ya da tura gelme olasılıklarından biri daha ağır basıyorsa, bu parayı adil şekilde oyunlarınızda nasıl kullanabilirsiniz? von Neumann‘ın cevabı:

– Parayı iki kere atın.
– Eğer her ikisinde sonuç aynı geldi ise bir önceki adımı tekrar edin.
– Eğer farklı sonuçlar elde ettiyseniz ilk sonucu kullanın, ikinciyi unutun.

Yazı tura deyip geçmemek lazım, mesela söz konusu olan EURO madeni paraları olunca insanlar epey hassas olabiliyormuş (ve istatistiksel açıdan önemsiz sonuçlar önemliymiş gibi lanse edilebiliyormuş): ‘Euro coin accused of unfair flipping

Bu blog girdisini yazmama vesilen olan ise ‘machine learning’ üzerine çalışan bir araştırmacının otomatik türev alma (sayısal ya da sembolik türevden farklı olarak) üzerine yazdığı bir yazıyı okuduktan sonra fark ettiğim bir başka blog girdisi oldu: Unbiased coinflips from biased coinflips

Advertisements
 
Leave a comment

Posted by on February 25, 2009 in Math, Science

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: